Schwangerschaft in bewerbung reinschreiben?

Guten Morgen ihr lieben

Mich hat vorhin meine vermittlerin vom arbeitsamt angerufen. Ich bin jetz ende des dritten monats schwanger und habe ja meinen kleinen sohn mit ach u krach grad so 4 std (8-12) im kindergarten (wickeln lässt er sich nicht, wenn er jetzt grosse Geschäfte erledigt werde ich angerufen). Länger wird er auch nicht gehen da er einfach auch laut seinem arzt nicht reif genug ist ganztags zu gehen. Der vermittlerin liegt auch ein attest vor das er nur halbtags geht.
Nun hat sie gemeint auf grund meiner Schwangerschaft wird mich eh keiner einstellen und da mein sohn nur halbtags vormittags im kiga ist ist es auch schwer mich für eine halbtagsstelle zu vermitteln da ich ja nicht halbtags flexibel bin. Ich soll mich bzw muss mich trotzdem bewerben. Meine frage ist nun ob ich meine Schwangerschaft gleich in dem anschreiben angebe um mir unnötige fahrereien zu aussichtslosen bewerbungsgesprächen zu ersparen? Eine freundin sagt es wäre besser gleich mit offenen karten zu spielen. sie meinte sie Würde dann in der bewerbung schreiben

Sehr geehrte/r herr/frau ...

Mit diesem schreiben möchte ich mich gerne bei ihnen bewerben. Ich befinde mich zur zeit in der u der ssw und gehe voraussichtlich dann u dann in Mutterschutz. Gerne möchte ich mich für diese zeit dazwischen bei ihnen für einen Arbeitsplatz bewerben
Etc ...

Ist sowas rechtens? Ich finde es nicht schlecht aber habe angst das mir das arbeitsamt ärger macht weil ich mich vlt nich gut genug bemühe?! Auf der anderen Seite wenn ich es beim Vorstellungsgespräch sage dann kommt sich der arbeitgeber vlt auch vera****t vor weil ich mich beworben habe und bis zum Gespräch gewartet habe die Schwangerschaft zu erwähnen. Werde es auf keinen fall verheimlichen da ja für mich als schwangere das mutterschutzgesetz erst greift wenn der chef davon weiss u ich mein baby durch eine verheimlichung der Schwangerschaft nicht gefährden möchte.