Umzug Mutter mit Kind/Sorgerecht

Hallo zusammen,
ich bitte um Erfahrungsberichte:
Wir (ich, mein Lebensgefährte und meine Tochter, 6) wollen im September ins 250 km entfernte Karlsruhe ziehen.
Ich habe hier allein mit meiner Tochter kaum Unterstützung, ihren Vater sieht sie alle zwei Wochen von Samstagvormittag bis Sonntagabend.
Eine Verlängerung der Wochenenden hat er abgelehnt.
Jetzt hat er uns gestern unter wüsten Beschimpfungen mitgeteilt, dass er mit unserem Umzug nicht einverstanden ist.
Ich habe einen Termin bei einer Familienanwältin nächste Woche, aber sie hat schon am Telefon gemeint, das würde schwierig.

Wir wollen umziehen, weil ich im Raum Karlsruhe die Eltern meines Freunds, seine ganze Family als Unterstützung hätte. Einen großen Freundeskreis mit vielen Kindern. Und wir sind kurz vor der Einschulung, sie soll dann gleich in Karlsruhe in die Schule.
Einerseits versteh ich ihn, er will den Kontakt zu ihr nicht verlieren. Wir haben ihm zugesagt, die 14-tägige Regelung beizubehalten. Einmal im Monat fährt er, einmal wir.
Andererseits verzichte ich auf familiäre Unterstützung, auf mehr Stunden im Job (Erhöhung ist ohne Familie, die meine Tochter mal abholt, nicht möglich), auf den Freundeskreis, nur weil er das Recht darauf hat, dass wir in der Nähe wohnen?

Wer hat sowas schon erlebt?