Zahlt das Amt auch die Kaution?

Hallo ihr lieben, mal eine nette frage zum geld ;-)
ich bin ja nun jetzt nicht mehr in meinem Ausbildungsverhältnis, da ich bestanden habe und wegen der Schwangerschaft keine Aussicht auf Übernahme hatte.
So jetzt habe ich hartz 4 beantragt , mein Freund ist mit in der Bedarfsgemeinschaft und ist auf einem 400 Euro Job angemeldet.
Im moment werden mir 390 Mutterschaftsgeld angerechnet.
Wir wollten , bzw müssen hier aus der Wohnung raus, weil sie einfach zu klein ist mit 45qm für 3 Personen.
So jetzt haben wir eine gefunden, die von der größe her angemessen ist und von den kosten auch, sodass das amt die miete zahlen kann .. Nur wollte ich jetzt wissen, ob das amt mir auch die kaution für die wohnung stellen kann bzw zahlen kann? Denn sonst können wir die Wohnung nicht mieten :(
Kennt sich jemand damit aus oder hatte das auch mal und kann mir darüber ne Info geben?